Multicriteria Optimization Problem

Multicriteria Optimization (MCO) Problem, atau yang dikenal juga sebagai Multi-objectives Optimization (MO) Problem, yang sering dialihbahasakan menjadi permasalahan optimasi multi-tujuan, adalah sebuah permasalahan optimasi dengan lebih dari satu fungsi tujuan, yang umumnya terdapat konflik di antara fungsi-fungsi tersebut. Bila dibandingkan dengan single-objective, tentu saja MCO lebih realistis, lebih nyata, dan lebih mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari.

Sesuai dengan namanya, MCO problem memiliki tujuan, yang jumlahnya lebih dari satu dan umumnya terdapat konflik di antaranya, yang ingin dioptimalkan. Tentu saja permasalahan optimasi ini lebih kompleks daripada permasalahan dengan satu fungsi tujuan, namun tidak berarti tidak dapat diselesaikan.

Sebagai ilustrasi, bayangkan Anda ingin membeli sebuah mobil. Bila Anda hanya memikirkan tingkat kenyamanan dalam berkendara sebagai faktor penentu, tentu akan lebih mudah bagi Anda dalam pengambilan keputusan dibandingkan dengan situasi, dimana biaya dan tingkat konsumsi bahan bakar juga turut diperhitungkan. Tentu saja faktor kenyamanan dalam berkendara (= f_1 ) ingin dimaksimalkan, namun sebaliknya, baik faktor biaya (= f_2 ) maupun faktor konsumsi bahan bakar (= f_3) harus diminimalkan. Di sini kita lihat, terdapat konflik antara f_1 f_2 dan f_3

Perhatikan contoh lain berikut ini :

\begin{array}{lcl} f_1(x) & = & \sqrt{x + 1} \\ f_2(x) & = & x^2 - 4x + 5 \end{array} ,

dengan kedua fungsi tujuan ingin diminimalkan dalam domain space \Bbb{R}^\text{+} :

\begin{array}{ll} \min \limits_{x \geq 0} & f_1(x) \\ \min \limits_{x \geq 0} & f_2(x) \end{array} .

Gambar 1

Bila kedua fungsi tujuan diminimalkan tersendiri maka dengan mudah diperoleh x = 0 dan x = 2 sebagai solusi optimal (lihat Gambar 1). Sekarang, bagaimana bila kedua tujuan tersebut diminimalkan secara bersama-sama ?

Sesuai dengan konsep Pareto optimality, maka semua titik yang berada dalam interval \left[ 0, 2 \right] disebut Pareto set, yang dapat dipandang sebagai solusi optimal dari permasalahan ini. Mengapa ? Karena semua titik-titik tersebut tidak didominasi oleh titik-titik manapun yang ada dalam feasible region untuk kasus ini.

Yang perlu diperhatikan di sini adalah, apabila permasalahan optimasi hanya terdiri dari satu fungsi tujuan maka solusi optimalnya berupa satu titik. Lain halnya dengan permasalahan dengan multi-tujuan, yang memiliki kumpulan solusi (a set of solution) sebagai solusi optimalnya. Dan di antara titik-titik di dalam kumpulan solusi itu, tidak ada satupun yang lebih baik daripada yang lainnya.

Di sinilah, pengambil keputusan (decision maker) biasanya akan menggunakan pertimbangan-pertimbangan non-matematis dalam mengambil salah satu titik dari kumpulan solusi untuk seterusnya dijadikan sebagai sebuah penyelesaian akhir. Karena bagaimana pun, dalam kehidupan nyata, tetap harus ada satu penyelesaian akhir dari sebuah permasalahan. Perhatikan kembali contoh pertama di atas, mobil yang Anda ingin beli tetap hanya satu meskipun banyak tipe mobil yang masuk dalam Pareto set. Dalam kasus ini, Pareto set-nya berupa kumpulan kandidat mobil yang layak dipertimbangkan untuk dibeli karena masing-masing tidak ada yang saling mendominasi dalam pemenuhan fungsi-fungsi tujuan yang berdasarkan kenyamanan berkendara, biaya dan konsumsi bahan bakar.

Meskipun konsep Pareto optimality merupakan yang terbaik dalam menyelesaikan MCO problem, orang lebih sering menggunakan metode weighted sum scalarization (penjumlahan skalar berbobot) 

\min \limits_{x \in X} \; \sum \limits_{i=1}^{N} \: \omega_i f_i(x)

yang mengubah permasalahan multi-tujuan menjadi single-objective. Namun demikian, kesulitan terbesar dalam penerapan metode ini adalah penentuan parameter bobot, \omega_i, \, \forall i = {1, \dots, N} , yang sesuai. Umumnya, parameter ini dianggap mewakili bobot prioritas atau kepentingan. Yang lebih prioritas atau lebih penting, diberi bobot lebih besar. Itu pada prinsipnya. Namun pada kenyataannya, seberapa besar bobot itu sesungguhnya, sangatlah subyektif sifatnya.

Selain metode weighted sum scalarization, dewasa ini orang mulai banyak menerapkan beragam teknik [meta]heuristik, terutama dalam memecahkan permasalahan multi-tujuan yang sangat kompleks, di mana tidak terdapat exact solution. Teknik-teknik [meta]heuristik yang berkembang saat ini lebih merupakan pengadopsian ilmu biologi ke dalam dunia matematika. Sebut saja misalnya neural network, genetic algorithms, dan evolutionary algorithms. Hanya tabu search dan simulated annealing saja yang merupakan perkecualian.

 

Catatan penting : Mengingat penulisan artikel ini hanya dilakukan di sela-sela kesibukan pekerjaan dan banyaknya permohonan agar artikel ini segera diterbitkan, maka sangat dimungkinkan penyempurnaan artikel ini di waktu-waktu mendatang. Karena itu, sering-seringlah berkunjung kemari.

 

Sumber :

Ehrgott, M. Multicriteria Optimization, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Springer, 2000.

6 comments on “Multicriteria Optimization Problem

  1. Ping-balik: Pareto Optimality « Riset Operasi

  2. Ping-balik: Optimization Toolbox for Matlab « Riset Operasi

  3. Ping-balik: Matlab Toolboxes for Optimization « Riset Operasi

  4. Ping-balik: Optimization « Riset Operasi

  5. terima kasih untuk artikel nya. sangat berguna bagi saya yang memang sedang mempelajari tentang optimasi multi-tujuan ini. saya harap penyempurnaan untuk artikel ini secepatnya ditulis karena tentunya masih banyak lagi bagian dalam optimasi multi-tujuan ini yang belum dibahas dengan detail dan jelas.
    sekali lagi, terima kasih atas berbagi ilmu nya. smoga bermanfaat bagi smua pembaca dan bagi penulis artikel sendiri.🙂

  6. Kami turut senang bila ada tulisan di blog ini yang berguna bagi Anda. Bagi kami, sang penulis, tentu sangat bermanfaat, sebab dengan menulis, ilmu yang kami miliki dapat berkembang.

    Tentu saja Anda benar, masih banyak hal yang tidak tercakup dalam artikel ini. Apalagi artikel ini tidak bermaksud untuk menyaingi buku. Artikel ini, dan juga artikel-artikel lainnya di blog ini, hanya sekedar sedikit pengantar dengan bahasa yang lebih disederhanakan. Tujuannya adalah untuk menarik minat seseorang terhadap sebuah topik di dunia Optimasi. Bila sudah berminat maka diharapkan akan dengan mudah mempelajari lebih detail dari buku-buku yang ada.

    Untuk pembahasan lebih detail, kami memang merencanakan untuk membuka sebuah forum diskusi. Itu lebih cepat daripada menulis sebuah artikel, dan lebih hidup karena terjalin komunikasi multi-arah. Jauh ke depan, kami ingin membuka sebuah laboratorium virtual. Namun karena terbentur pada waktu dan dana, untuk sementara, silahkan bergabung ke grup diskusi OR-Opt yang ada. Cukup klik menu di sebelah kanan paling bawah. Kami ada di situ.

    Semoga berguna !

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s